રેખાઓ frac{x}{1} = frac{y}{-1} = frac{z}{1} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{1} = r_1$ અને $L_2: \frac{x - 1}{0} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{1} = r_2$ છે. $L_1$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{-2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{1} = r_1$ અને $L_2: \frac{x - 1}{0} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{1} = r_2$ છે. $L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(r_1, -r_1, r_1)$ છે અને $L_2$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(1, -2r_2 - 1, r_2)$ છે. રેખા $PQ$ ના દિકગુણોત્તરો $(1 - r_1, -2r_2 - 1 + r_1, r_2 - r_1)$ છે. $PQ$ એ ટૂંકા અંતરની રેખા હોવાથી,તે $L_1$ (દિશા $\vec{v_1} = \langle 1, -1, 1 \rangle$) અને $L_2$ (દિશા $\vec{v_2} = \langle 0, -2, 1 \rangle$) બંનેને લંબ છે. $1$) $(1 - r_1)(1) + (-2r_2 - 1 + r_1)(-1) + (r_2 - r_1)(1) = 0 \Rightarrow -3r_1 + 3r_2 + 2 = 0$. $2$) $(1 - r_1)(0) + (-2r_2 - 1 + r_1)(-2) + (r_2 - r_1)(1) = 0 \Rightarrow -3r_1 + 5r_2 + 2 = 0$. સમીકરણો બાદ કરતા: $2r_2 = 0 \Rightarrow r_2 = 0$. તેથી $-3r_1 + 2 = 0 \Rightarrow r_1 = 2/3$. બિંદુઓ $P(2/3, -2/3, 2/3)$ અને $Q(1, -1, 0)$ છે. $PQ$ ના દિકગુણોત્તરો $(1/3, -1/3, -2/3)$ છે,જે $(1, -1, -2)$ ના પ્રમાણમાં છે. રેખા $Q(1, -1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી સમીકરણ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{-2}$ છે.

રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{0} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{1}$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

બતાવો કે બિંદુઓ $(2,3,4), (-1,-2,1)$ અને $(5,8,7)$ સમરેખ છે.

$(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા $yz$-સમતલને $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ બિંદુએ છેદે છે,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $A, B, C,$ અને $D$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6),$ અને $(2, 9, 2)$ હોય,તો રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^\circ$ માં)

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધન યામ અક્ષો સાથે સમાન નમેલી અને $(-3, 2, -5)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module